Dieses Lehrbuch bietet fortgeschrittenen Studierenden im Bachelorstudium eine konzise Einführung in das Gebiet der Variationsrechnung und eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung.
Es beginnt mit einigen klassischen Variationsproblemen und Ergebnissen zu Minimalflächen. Der Schwerpunkt liegt jedoch auf den modernen Aspekten der Variationsrechnung. Das Hauptaugenmerk gilt dabei den Variationsintegralen für "vektorwertige Probleme", für die Minimierer mit der "direkten Methode der Variationsrechnung" gesucht werden. Als adäquate Funktionenräume hierfür werden die "Sobolevräume" ausführlich behandelt. Auch die Relaxation solcher Funktionale wird eingehend diskutiert. Schließlich wird eine Einführung in die Theorie der Gamma-Konvergenz bis hin zu aktuellen Anwendungen auf Mehrskalenprobleme gegeben.
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Dieses Lehrbuch bietet fortgeschrittenen Studierenden im Bachelorstudium eine konzise Einführung in das Gebiet der Variationsrechnung und eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung.Es beginnt mit einigen klassischen Variationsproblemen und Ergebnissen zu Minimalflächen.
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Einleitung.- Klassische Theorie in einer Dimension.- Semiklassische Methoden.- Sobolev-Raume.- Vektorwertige Variationsprobleme.- Relaxation.- Konvergenz & Anwendungen.- Anhänge.
Dieses Lehrbuch bietet fortgeschrittenen Studierenden im Bachelorstudium eine konzise Einführung in das Gebiet der Variationsrechnung und eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung.
Es beginnt mit einigen klassischen Variationsproblemen und Ergebnissen zu Minimalflächen. Der Schwerpunkt liegt jedoch auf den modernen Aspekten der Variationsrechnung. Das Hauptaugenmerk gilt dabei den Variationsintegralen für "vektorwertige Probleme", für die Minimierer mit der "direkten Methode der Variationsrechnung" gesucht werden. Als adäquate Funktionenräume hierfür werden die "Sobolevräume" ausführlich behandelt. Auch die Relaxation solcher Funktionale wird eingehend diskutiert. Schließlich wird eine Einführung in die Theorie der Gamma-Konvergenz bis hin zu aktuellen Anwendungen auf Mehrskalenprobleme gegeben.
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konzise und in sich geschlossene Einführung in die Variationsrechnung viele schon in Vorlesungen erprobte Übungsaufgaben weiter Bogen von den klassischen Anfängen bis zu modernen Entwicklungen
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