Nyutgåva av Sigurd Eriksson Matematik del I och II Eriksson var verksam i Högre Tekniska Gymnasiet i Örebro (TGÖ) från 1917 till sin död 1948. Läroböckerna var ämnade att ge eleverna en stabil matematisk grund för att kunna arbeta som ingenjörer i samhället och industrin samt förbereda eleverna för högre studier på universitet och tekniska högskolor. (För högpresterande gymnasieelever)

1 Funktioner mm 1.1 Om funktioner och deras grafiska framställning 1.2 Grafisk lösning av ekvationer 1.3 En rät linjes stigning – Den linjära funktionen 1.4 En kroklinjes stigning – Begreppet gränsvärde 1.5 Lösningsförslag 1.6 Hjärngymnastik Glaskub ur två olika vinklar 2 Begreppet derivata 2.1 Derivatans geometriska betydelse 2.2 Grafisk derivering 2.3 Derivatan av en konstant 2.4 Derivatan av potensfunktionen y = xn 2.5 Deriveringsregler 2.5.1 Derivatan av en algebraisk summa 2.5.2 Derivatan av en produkt 2.5.3 Derivatan av en kvot 2.5.4 Derivatan av en funktion av en funktion 2.6 Övningsuppgifter 2.6.1 Derivering av algebraiska funktioner 2.7 Facit 2.8 Hjärngymnastik Magisk kvadrat 8 x 8 3 Exponentialfunktionens derivata 3.1 Lösningsförslag 3.2 Övningsuppgifter 3.3 Facit 3.4 Hjärngymnastik Schackproblem 1 4 Logaritmfunktionens derivata 4.1 Lösningsförslag 4.2 Övningsuppgifter 4.3 Facit 4.4 Hjärngymnastik Vägen till staden som saknade lögnare 5 De trigonometriska funktionernas derivator 5.1 Sinusfunktionens derivata 5.2 Cosinusfunktionens derivata 5.3 Tangensfunktionens derivata 5.4 Cotangensfunktionens derivata 5.5 Lösningsförslag 5.6 Övningsuppgifter 5.7 Facit 5.8 Hjärngymnastik Tändsticksproblem 1 6 De cyklometriska funktionernas derivator 6.1 Lösningsförslag 6.2 Övningsuppgifter 6.3 Facit 6.4 Hjärngymnastik Kryss och ringar 7 Några funktioners derivator 7.1 Derivering av funktioner i implicit form 7.2 Logaritmisk derivering 7.3 Derivatan av potensfunktionen y = xn 7.4 Derivering av funktioner i parameterform 7.5 Derivator av högre ordning 7.6 Sammanställning av de elementära funktionerna och deras derivator 7.7 Övningsuppgifter Derivering av funktioner i implicit form Logaritmisk derivering Derivering av funktioner i parameterform Derivator av högre ordning Blandade exempel 7.8 Facit Derivering av funktioner i implicit form Logaritmisk derivering Derivering av funktioner i parameterform Derivator av högre ordning Blandade exempel 7.9 Hjärngymnastik Lyckotal 8 Funktioners maximi- och minimivärden 8.1 Övningsuppgifter Sök maxima och minima av följande funktioner samt avbilda dem: Sök maxima och minima av funktionerna: Sök maxima och minima av följande funktioner samt avbilda dem: 8.2 Facit 8.3 Hjärngymnastik Algebraiskt uttrycks geometrisk avbildning 9 En kurvas konkavitet, konvexitet och inflexion 9.1 Inledning 9.2 Asymptoter 9.3 Obestämda uttryck. Singulära punkter Funktionen 9.4 Kurvkonstruktion 9.4.1 Symmetri 9.4.2 Existensområden 9.4.3 Axelskärningspunkter 9.4.4 Asymptoter 9.4.5 Fördjupad kurvbestämning 9.4.6 Kurvor i polär form 9.5 Lösningsförslag 10 Differentialer och differentiering 10.1 Övningsuppgifter 10.2 Facit 10.3 Hjärngymnastik Kaninburen 11 Integraler 11.1 Obestämda integraler 11.2 Grundintegraler 11.3 Grafisk integrering 11.4 Övningsuppgifter Omedelbar integrering 11.5 Facit Omedelbar integrering 11.6 Hjärngymnastik Tårtdelning 12 Integreringsregler 12.1 Konstantutflyttning 12.2 Sönderdelning 12.3 Transformering (substitution) Delvis integrering 12.4 Lösningsförslag 12.5 Övningsuppgifter Konstantutflyttning Sönderdelning Transformering (substitution) Delvis integrering 12.6 Facit Konstantutflyttning Sönderdelning Transformering (substitution) Delvis integrering 12.7 Hjärngymnastik Schackproblem 2 13 Integrering av rationella funktioner (uppdelning i partialbråk) I. Rötterna reella och olika. Obestämda koefficientmetoden II. Rötterna reella och helt eller delvis lika. III. Rötterna helt eller delvis imaginära. 13.1 Övningsuppgifter Uppdelning i partialbråk 13.2 Facit Uppdelning i partialbråk 13.3 Hjärngymnastik Kvadratproblem 14 Integrering av några irrationella funktioner I. Uttrycket under rotmärket är av 1:a graden II. Uttrycket under rotmärket är av 2:a graden 14.1 Övningsuppgifter Irrationella uttryck Blandade exempel 14.2 Facit Irrationella uttryck Blandade exempel 14.3 Hjärngymnastik Pyramidproblem 15 Bestämd integral 15.1 Grundbegrepp 15.2 Den bestämda integralen såsom gränsvärde för en summa 15.3 Övningsuppgifter Formella exempel på bestämda integraler 15.4 Facit Formella exempel på bestämda integraler 15.5 Hjärngymnastik Permutation 16 Beräkning av plana ytor 16.1 Övningsuppgifter 16.2 Facit 16.3 Hjärngymnastik Sudoku 1 17 Beräkning av plana kurvors längd 17.1 Övningsuppgifter 17.2 Facit 17.3 Hjärngymnastik Rep kring ekvatorn 18 Volymberäkning 18.1 Övningsuppgifter 18.2 Facit 18.3 Hjärngymnastik Schackproblem 3 19 Beräkning av buktiga ytors area 19.1 Övningsuppgifter 19.2 Facit 19.3 Hjärngymnastik Schackproblem 4 20 Tyngdpunktsberäkning 20.1 Kroppar 20.1.1 Pyramidens och konens tyngdpunkt 20.1.2 Rotationskropp 20.2 Rotationsytor och linjer 20.3 Guldins regler 20.4 Övningsuppgifter 20.4.1 Beräkning av plana kurvors tyngdpunkt 20.4.2 Beräkning av plana ytors tyngdpunkt 20.4.3 Beräkning av rotationsytors tyngdpunkt 20.4.4 Beräkning av rotationskroppars tyngdpunkt 20.5 Facit 20.6 Hjärngymnastik Hunden Prosit 21 Beräkning av tröghetsmoment 21.1 Övningsuppgifter 21.2 Facit 21.3 Hjärngymnastik Mitt i prick 22 Analytisk behandling av 1:a och 2:a grads kurvor 22.1 Inledning 22.2 Den räta linjen 22.3 Elipsen 22.4 Hyperbeln 22.5 Parabeln 22.6 Lösningsförslag 22.7 Tangent och normal till 2:a grads kurva 22.8 Andra grads kurvans diametrar 22.9 Den allmänna andra grads ekvationens geometriska betydelse A och B har samma tecken. (Ellipsfallet.) A eller B = 0. (Parabelfallet.) 22.10 Kägelsnitt 22.11 Lösningsförslag 22.12 Övningsuppgifter 22.13 Hjärngymnastik Sudoku 2 23 Serier 23.1 Inledning 23.2 Aritmetisk serie 23.3 Geometrisk serie 23.4 Binomialserien 23.5 Oändliga serier 23.6 Lösningsförslag 23.7 Övningsuppgifter 23.8 Facit 23.9 Hjärngymnastik Vilket tal är det 15:e talet? 24 Sammansatt ränta 24.1 Några samband 24.2 Exempel 24.3 Övningsuppgifter 24.4 Facit 24.5 Hjärngymnastik Schackproblem 5 25 Något om differentialekvationer 25.1 Inledning 25.2 Exempel 25.3 Hjärngymnastik Bygga torn 26 Några fysikaliska tillämpningar 26.1 Inledning 26.2 Ur mekaniken 26.3 Ur el-läran 26.4 Värmeläran 26.5 Hjärngymnastik Schackproblem 6 27 Komplexa tal 27.1 Ett tankeexperiment 27.2 Inledning 27.2 .1 Addition av komplexa tal 27.2 .2 Subtraktion av komplexa tal 27.2 .3 Multiplikation av komplexa tal 27.2 .4 Division av komplexa tal 27.3 Räkneregler 27.4 Symbolen i 27.5 Några namn och definitioner 27.6 Generell metod för att beräkna belopp och argument för komplexa tal 27.7 Komplexa tal i polär form 27.8 Räkna med symbolen i 27.8 .1 Addition av komplexa tal 27.8. 2 Subtraktion av komplexa tal 27.8 .3 Multiplikation av komplexa tal 27.8 .4 Division av komplexa tal 27.9 Belopp och argument vid multiplikation och division 27.10 Moivres teorem 27.11 Konjugerande komplexa tal 27.12 Tre olikheter 27.13 Geometrisk representation 27.14 Addition 27.15 Subtraktion 27.16 Multiplikation och division 27.17 Translation och vridning 27.18 Likhet mellan komplexa tal 27.19 Några trigonometriska uppgifter 27.20 Ekvationer av 2:a graden Kvadratkomplettering 27.21 Binomiska ekvationer 27.22 Faktoruppdelning 27.23 Övningsuppgifter 27.24 Provuppgifter 27.25 Facit och lösningsförslag 27.26 Avslutande kommentarer 27.27 Hjärngymnastik Sudoku 3 28 Appendix 1. Grekiska alfabetet 2. Binomialserie 3 Kursplaner Kurskod: MATMAT03b Kurskod: MATMAT03c Kurskod: MATMAT04 4. Prefix 5. Sigurd Erikssons originalutgåva Lärobok del I Övningsuppgifter del I Lärobok del II Övningsuppgifter del II Svar och anvisningar 6. Bildförteckning 1 Bilder 2 Diagram 3 Figurer (Fig.) 4 Grafer 5 Tabeller 7. Formelförteckning 8. Litteraturförteckning 1 Böcker och tidskrifter 2 Tidningsklipp 3 Wikipedia 9. En julhälsning från en elev i december 2014