1 Modellierung in der Biomechanik 1.- 1.1 Die verschiedenen Perspektiven 2.- 1.1.1 Der technische Ansatz 2.- 1.1.2 Der klinische Ansatz 2.- 1.1.3 Die präklinischen Ansätze 2.- 1.2 Chancen und Herausforderungen 2.- 1.3 Statistische Analyse 3.- 1.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4.- 1.3. 2 Hypothesentests 7.- 1.3.3 Korrelation zwischen Variablen 9.- 1.3.4 Regressionsmodellierung 10.- 1.3.5 Mittelwertdifferenztest 13.- 1.3.6 Studiendesign 14.- 1.4 Modelldefinition 16.- 1.5 Modellentwicklung und -prüfung 17.- 1.5.1 Sensitivitätsanalyse 17.- 1.5.3 Validierung 21.- 1.6 Fallstudie: Biomechanische Bruchrisikobewertung (BRRA) 21.- 1.6.1 Unzulänglichkeiten der derzeitigen AAA-Risikobewertung 21.- 1.6.2 Beabsichtigte Modellanwendung (IMA) 21.- 1.6.3 Versagenshypothese 22.- 1.6.4 Arbeitsablauf und Diagnoseinformationen 22.- 1.6.5 Wichtige Modellierungsannahmen 23.- 1.6.6 Klinische Validierung 24.- 1.7 Zusammenfassung und Schlussfolgerung 25.- Anhang: Biomechanik-Modellierung 27.- A.1 Definitionen und Terminologie in der Statistik 27.- 2 Das Kreislaufsystem 29.- 2.1 Physiologie 29.- 2.1.1 Gefäßsystem 29.- 2.1.2 Schlüsselkonzepte 31.- 2.1.3 Zellen im Gefäßsystem 32.- 2.1.4 Makrozirkulation 33.- 2.1.5 Lymphsystem 37.- 2.1.6 Mikrozirkulation 38.- 2.1.7 Hämodynamische Regulation 41.- 2.2 Mechanische Systemeigenschaften 42.- 2.2.1 Gefäßdruck 43. - 2.2.2 Gefäßfluss 44.- 2.2.3 Gefäßwiderstand 45.- 2.2.4 Transkapillarer Transport 45.- 2.3 Modellierung der Makrozirkulation 45.- 2.3.1 Windkessel (WK)-Modelle 46.- 2.3.2 Modellierung von Gefäßnetzwerken 57.- 2.4 Modellierung der Mikrozirkulation 63.- 2.4.1 Transkapillare Konzentrationsdifferenz 63.- 2.4.2 Filtration 65.- 2.5 Zusammenfassung und Fazit 70.- Anhang: Mathematische Vorüberlegungen 72.- A.1 Komplexe Zahlen 72.- A.2 Fourierreihen-Approximation 72.- Anhang: Grundelemente der Schaltung 73.- B.1 Widerstandselement 73.- B.2 Kondensatorelement 73.- B.3 Induktorelement 74.- Anhang: Transportmechanismen 74.- C.1 Diffusion 74.- C.2Advektion 75.- Anhang: Osmose 75.- D.1 Osmotischer Druck 75.- D.2 Transport durch semipermeable Membranen 76.- 3 Kontinuumsmechanik 77.- 3.1 Kinematik 78.- 3.1.1 Deformationsgradient 78.- 3.1.2 Multiplikative Zerlegung 79.- 3.1.3 Polare Zerlegung 79.- 3.1.4 Deformation des Linienelements 79.- 3.1.5 Deformation des Volumenelements 80.- 3.1.6 Deformation des Flächenelements 80.- 3.1. 7 Begriff der Dehnung 81.- 3.2 Begriff der Spannung 85.- 3.2.1 Cauchy-Spannungstheorem 86.- 3.2.2 Hauptspannungen 87.- 3.2.3 Isochore und Volumenspannung 89.- 3.2.4 Oktaederspannung und von-Mises-Spannung 89.- 3.2.5 Cauchy-Spannung in gedrehten Koordinaten 91.- 3.2.6 Erste Piola-Kirchhoff-Spannung 91.- 3.2.7 Zweite Piola-Kirchhoff-Spannung 92.- 3.2. 8 Auswirkung der Inkompressibilität des Materials auf den Spannungszustand 93.- 3.3. Materialzeitableitungen 94.- 3.3.1 Kinematische Variablen 94.- 3.3.2 Spannungsraten 95.- 3.3.3 Potenzkonjugierte Spannungs- und Dehnungsraten 96.- 3.4 Konstitutive Modellierung 97.- 3.4.1 Einige mechanische Eigenschaften von Materialien 97.- 3.4.2 Linear elastisches Material 100.- 3.4. 3 Hyperelastizität 102.- 3.4.4 Viskoelastizität 105.- 3.5 Gesetzmäßigkeiten 113.- 3.5.1 Massenbilanz 114.- 3.5.2 Bilanz des linearen Impulses 116.- 3.5.3 Maxwell-Transport und Lokalisierung 118.- 3.5.4 Thermodynamische Prinzipien 119.- 3.6 Allgemeine Prinzipien 125.- 3.6.1 Freikörper-Diagramm 125.- 3.6.2 Anfängliches Randwertproblem 126.- 3.6.3 Prinzip der virtuell.- 3.7 Schädigung und Versagen 129.- 3.7.1 Physikalische Konsequenzen 129.- 3.7.2 Dehnungslokalisierung 130.- 3.7.3 Lineare Bruchmechanik 132.- 3.7.4 J.- Integral 133.- 3.7.5 Kohäsionszonenmodellierung 133.- 3.8 Mehrphasige Kontinuumstheorien 134.- 3.8.1 Mischungstheorie 134.- 3.8.2 Poroelastizitätstheorie 134.- 3.9 Zusammenfassung und Fazit 135.- Anhang: Mathematische Präliminarien 136.- A.1 Laplace- und Fourier-Transformationen 136.- A.2 Matrixalgebra 136.- A.2.1 Spur einer Matrix 137.- A.2.2 Identitätsmatrix 137.- A.2.3 Determinante einer Matrix 137.- A.2.4 Inverse und orthogonale Matrix 138.- A.2.5 Lineare Vektortransformation 138.- A.2.6 Eigenwertproblem 138.- A.2.7 Beziehung zwischen der Spur und den Eigenwerten 139.- A.2 .8 Cayley-Hamilton-Theorem 139.- A.3 Vektoralgebra 140.- A.3.1 Grundlegende Vektoroperationen 140.- A.3.2 Koordinatentransformation 142.- A.4 Tensoralgebra 144.- A.4.1 Sphärischer Tensor 144.- A.4 .2 Tensoroperationen 145.- A.4.3 Invarianten von Tensoren zweiter Ordnung 145.- A.5 Vektor- und Tensorrechnung 146.- A.5.1 Lokale Änderungen von Feldvariablen 146.- A.5.2 Divergenzsatz 147.- Anhang: Einige nützliche Laplace- und Fourier-Transformationen 148.- B.1 Laplace-Transformationen 148.- B.2 Fourier-Transformationen 150.- Anhang: Einige nützliche Tensorrelationen 151.- 4 Leitende Gefäße 153.- 4.1 Histologie und Morphologie der Gefäßwand 154.- 4.1.1 Geschichteter Aufbau der Gefäßwand 154.- 4.1.2 Unterschiede zwischen Arterien und Venen 155.- 4.1. 3 Extrazelluläre Matrix (ECM) 156.- 4.1.4 Zellen 157.- 4.2 Mechanische Eigenschaften und experimentelle Beobachtungen 158.- 4.2.1 Aorta 160.- 4.2.2 Karotisarterie 161.- 4.2.3 Koronararterie 162.- 4.2.4 Iliaca 163.- 4.3 Gefäßerkrankungen 163.- 4.3.1 Diagnostische Untersuchungen 164.- 4.3.2 Atherosklerose 165.- 4.3.3 Biomechanische Faktoren bei Atherosklerose 167.- 4.3.4 Karotiserkrankung 169.- 4.3.5 Koronare Herzkrankheit 171.- 4.3.6 Aneurysmaerkrankung 172.- 4.4 Gefäßadaptation 174.- 4.5 Konstitutive Beschreibungen 175.- 4.5.1 Kapazität eines Gefäßsegmentes 176.- 4.5.2 Hyperelastizität für inkompressible Festkörper 177.- 4.5.3 Rein phänomenologische Beschreibungen 178.- 4.5.4 Histomechanische Beschreibungen 183.- 4.5.5 Allgemeine Theorie des faserigen Bindegewebes 185.- 4.5.6 Eigenspannung und Last.-freie Konfiguration 188.- 4.5.7 Viskoelastische Beschreibungen 189.- 4.5.8 Schädigungs- und Versagensbeschreibungen 191.- 4.5.9 Nicht-passive Gefäßwandeigenschaften 194.- 4.6 Identifikation von konstitutiven Parametern 194.- 4.6.1 Analytische Gefäßwandmodelle 197.- 4.6.2 Optimierungsproblem 199.- 4.7 Fallbeispiel:Wandspannungsanalyse der normalen und aneurysmatischen.- infrarenalen Aorta 205.- 4.7.1 Der Analysetyp 205.- 4.7.2 Einstellen der Randbedingungen - Dirichlet-Rand 205.- 4.7.3 Einstellen der Belastungsbedingungen - Neuman-Rand 205.- 4.7.4 Einstellen der Gefäßwandeigenschaften 206.- 4.7.5 Einstellen der Ausgabeoptionen 206.- 4.8 Zusammenfassung und Fazit 206.- Anhang:Protokoll der experimentellen Gefäßwandprüfung 208.- A.1 Gewebeentnahme und Probenvorbereitung 208.- A.2 Prüfprotokolldefinition und Datenaufzeichnung 208.- A.3 Erfasst.- x INHALT.- 5 Blutfluss 211.- 5.1 Zusammensetzung des Blutes 211.- 5.1.1 Erythrozyten (oder rote Blutkörperchen) 212.- 5.1.2 Leukozyten (oder weiße Blutkörperchen) 212.- 5.1.3 Thrombozyten (oder Blutplättchen) 213.- 5.1.4 Plasma 213.- 5.2 Kräfte, die auf Blutteilchen wirken 214.- 5.2.1 Luftwiderstand 214.- 5.2.2 Schwerkraft und Trägheitskräfte 214. - 5.2.3 Kräfte,die mit dem Flüssigkeitsdruck zusammenhängen 214.- 5.2.4 Kräfte, die mit der Flüssigkeitsgeschwindigkeit und der Schubspannung zusammenhängen 215.- 5.2.5 Kräfte, die durch Kollisionen entstehen 216.- 5.2.6 Chemische und elektrische Kräfte 216.- 5.2.7 Segregation von Blutpartikeln 218.- 5.3 Modellierung der Blutrheologie 218.- 5. 3.1 Änderung der Blutmikrostruktur mit der Scherrate 218.- 5.3.2 Modellierung verallgemeinerter Newtonscher Flüssigkeiten 219.- 5.3.3 Einphasen-Viskositätsmodelle für Blut 220.- 5.3.4 Zusammensetzungsbasierte Viskositätsmodelle für Blut 221.- 5.4 Blutschädigung 224.- 5.5 Beschreibung inkompressibler Strömungen 224. - 5.5.1 Energieerhaltung 224.- 5.5.2 Lineare Impulserhaltung 226.- 5.6 Blutströmungsphänomene 232.- 5.6.1 Laminare und turbulente Strömung 232.- 5.6.2 Grenzschichtströmung 233.- 5.6.3 Blutströmung durch kreisförmige Rohre 233.- 5.6.4 Mehrdimensionale Strömungsphänomene 234.- 5.7 Fallbeispiel:Wandschubspannungsanalyse der normalen und.- aneurysmatischen infrarenalen Aorta 236.- 5.7.1 Einstellen des Analysetyps 236.- 5.7.2 Einstellen der Randbedingungen -Dirichlet-Rand 236.- 5.7.3 Einstellen der Belastungsbedingungen -Neuman-Rand 237.- 5.7.4 Einstellen der rheologischen Eigenschaften des Blutes 237.- 5.7.5 Einstellen der Ausgabeoptionen 237.- 5.8 Zusammenfassung und Fazit 238.- Anhang:Mathematische Präliminarien 239.- 6 Die Gefäßwand, eine aktive Einheit 241.- 6.1 Vasoreaktivität 242.- 6.1.1 Struktur der kontraktilen SMC 242.- 6.1.2 Kontraktionsregulation der SMC 243.- 6.2 Arteriogenese 243.- 6.3 Angiogenese 244.- 6.4 Schädigung, Heilung und Versagen 244.- 6.5 Modellierungsrahmen 244.- 6.5.1 Offene Systemgesetze 245.- 6.5.2 Kinematik-basierte Wachstumsbeschreibung 246.- 6.5.3 Tensoriale Verteilung des Volumenwachstums 248.- 6.5.4 Homöostatisches Wachstum 249.- 6.5.5 Auf Umsatz basierende Wachstumsbeschreibung 252.- 6.5.6 Andere Formulierungen 256.- 6.5.7 Anwendungen von Wachstumsbeschreibungen 257.- 6.6 Fazit und Diskussion 258.- 6.7 Anwendungen 259.- 6.7.1 Zugversuch an der passiven und aktiven Gefäßwand 259.- 6.7.2 Biaxial belastetes Gefäßwandstück 260.- 6.7.3 Ringversuch an Gefäßsegmenten 262.- Referenzen 265.- Problemlösungen 287.- Index 373.

Dieses Lehrbuch dient als moderne Einführung in die vaskuläre Biomechanik und bietet einen umfassenden Überblick über das gesamte Gefäßsystem. Es zielt darauf ab, dem Leser eine ganzheitliche Analyse des Gefäßsystems in Richtung seiner biomechanischen Beschreibung zu vermitteln und enthält zahlreiche vollständig durchgerechnete Beispiele. Zu den verschiedenen behandelten Themen gehören die Beschreibung von Gefäßnetzwerken, der Gefäßaustausch, die Mechanik der Blutgefäße, die Charakterisierung des Gefäßgewebes, die Mechanik des Blutflusses sowie das Wachstum und der Umbau des Gefäßgewebes.Dieses Lehrbuch ist ideal geeignet für Studenten und Forscher, die sich mit klassischer und rechnerischer vaskulärer Biomechanik beschäftigen. Das Buch ist auch für Entwickler von vaskulären Geräten und Experten, die sich mit der Zulassung biomedizinischer Simulationen befassen, von Interesse.Folgt dem Prinzip des "learning by doing" und bietet zahlreiche vollständig durchgerechnete Beispiele für aktives Lernen;Vermittelt ein ganzheitliches Verständnis der Funktionsweise von Gefäßen und berücksichtigt Informationen aus verschiedenen Disziplinen;Enthält mehrere Fallstudien, die das vorgestellte Material integrieren. Die Fallstudien befassen sich mit Problemen wie der biomechanischen Bewertung des Rupturrisikos von Bauchaortenaneurysmen, der Finite-Elemente-Analyse von Struktur- und Blutflussproblemen sowie der Berechnung von Wandspannung und Wandschubspannung in der Aorta.Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.

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